Históricamente la integral nació como herramienta para el cálculo del área bajo la gráfica de una función. Así, Newton y Leibnitz suministraron en su "Cálculo Diferencial" un método directo para determinar áreas limitadas por curvas muy diversas.
En la actualidad, el cálculo integral es muy utilizado en el diseño de construcciones, en la termodinámica, en el diseño de embarcaciones, además se utiliza para determinar volúmenes y calcular diversas áreas.
Para empezar, consideraré las curvas
y = cos x y = sen 2x
La pregunta es: ¿Cuál es el área bajo la función f,en el intervalo desde 0 hasta π/2?
Este área será la integral de f.
Para hallar el área he considerado dos intervalos:
La suma de las áreas parciales será igual al valor total del área que estamos buscando.
El área es igual a 1/2.
Para visualizar los valores del área en cada uno de los intervalos definidos anteriormente, empleé el programa "Wimplot". Se aprecia claramente en el gráfico los valores obtenidos analíticamente.
El desarrollo del cálculo integral en buena medida se debe al problema de calcular áreas de funciones.
La aplicación de la integral definida para el cálculo de áreas depende de como sea la función en el intervalo concreto.
He dividido el intervalo mayor en 2 subintevalos, aplicando para la resolución del problema planteado los conocimientos de el cálculo integral. Corroboré los valores obtenidos mediante el uso de software cuyas tablas se pueden visualizar más arriba.
