·Recorta la curva que quieras sobre la cartulina, de tal forma que no se desprenda el alambre.

·Tendrás algo así:

 

Gira entre tus manos rápidamente la figura obtenida... debido a la rapidez verás el sólido de revolución generado.

El volumen de un sólido de revolución se puede calcular de la siguiente forma dependiendo del eje sobre el que se gire.

 

En la siguiente  figura, al girar el pequeño elemento rectangular sobre el eje y se formará “un tubo” o cilindro hueco.  

 

ACTIVIDADES

 

 Longitud del arco:

·Si el arco bajo análisis no es una función de x sino de y ¿cómo resuelves ese caso?

·¿Afecta a la expresión obtenida el hecho de que la curva corte a los ejes?

·¿Puede ser que la integral resultante sea negativa? ¿Por qué?

·¿En qué situaciones o para qué crees que se pueda aplicar el cálculo de la longitud del arco?

 

·        Determine el área entre las curvas y = x²+5, y = x³ y las rectas x = 0 y x = 2.

·        Calcular la longitud del arco de la parábola y² = 2x desde el origen hasta el punto en que x = a.

·        Una figura limitada por los arcos y = x² y y² = x, gira alrededor del eje y. Calcule el volumen del cuerpo generado.  

 

Para pensar!!!! 

Discute con tus compañeros sobre el siguiente tópico y prepara una producción sobre el tema y las características generales de las aplicaciones de la integral.

 

Los envases comerciales para líquidos tienen formas muy variadas, toma uno de ellos y analiza.  ¿Cómo puedes estar seguro del contenido que lo llena? ¿Si el fabricante anota en el envase ese contenido total, hasta donde se debe encontrar la superficie del líquido?  Anota sobre el envase una escala que permita saber su contenido con divisiones cada 5 mililitros: ¿La separación entre las líneas es fija – por qué? Haz una gráfica que represente la altura de la superficie del líquido a partir de la base del envase y en el otro eje el volumen contenido. ¿Qué representa el área bajo la curva? Describe cómo hiciste todo el proceso.  ¿Puedes diseñar un envase para el cual el volumen crezca proporcionalmente respecto del nivel del líquido?  ¿Cómo sería ese envase si se te pide que la altura máxima del líquido sea la misma que el envase original? ¿Cómo se comporta la curva en este caso? ¿Cómo es la curva que representa la cantidad de líquido agregada por mm de altura?

 

 

Introducción

Las integrales son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias. Con ellas puedes, por ejemplo, realizar cálculos de áreas, de volúmenes y longitudes de arco.

Al finalizar el alumno debe estar familiarizado con el cálculo integral y su aplicación.

 Aquí encontrarás algunas definiciones a modo de guía y las actividades para poner en práctica las aplicaciones de la integral definida.

ROLES:

Para que te resulte más entretenido realizar esta actividad, la producción será grupal donde cada integrante adoptará un rol:

  - INVESTIGADOR: va a ser el encargado de buscar la información para realizar la tarea.

  - ESTUDIANTES: van a realizar los ejercicios.

  - DELEGADO: va a corregir la actividad y responsabilizarse de que todo sea correcto.

Históricamente la integral nació como herramienta para el cálculo del área bajo la gráfica de una función. Así, Newton y Leibnitz suministraron en su "Cálculo Diferencial" un método directo para determinar áreas limitadas por curvas muy diversas.

En la actualidad, el cálculo integral es muy utilizado en el diseño de construcciones, en la termodinámica, en el diseño de embarcaciones, además se utiliza para determinar volúmenes y calcular diversas áreas.