·Recorta la curva que quieras sobre la cartulina, de tal forma que no se desprenda el alambre.

·Tendrás algo así:

 

Gira entre tus manos rápidamente la figura obtenida... debido a la rapidez verás el sólido de revolución generado.

El volumen de un sólido de revolución se puede calcular de la siguiente forma dependiendo del eje sobre el que se gire.

 

En la siguiente  figura, al girar el pequeño elemento rectangular sobre el eje y se formará “un tubo” o cilindro hueco.  

 

ACTIVIDADES

 

 Longitud del arco:

·Si el arco bajo análisis no es una función de x sino de y ¿cómo resuelves ese caso?

·¿Afecta a la expresión obtenida el hecho de que la curva corte a los ejes?

·¿Puede ser que la integral resultante sea negativa? ¿Por qué?

·¿En qué situaciones o para qué crees que se pueda aplicar el cálculo de la longitud del arco?

 

·        Determine el área entre las curvas y = x²+5, y = x³ y las rectas x = 0 y x = 2.

·        Calcular la longitud del arco de la parábola y² = 2x desde el origen hasta el punto en que x = a.

·        Una figura limitada por los arcos y = x² y y² = x, gira alrededor del eje y. Calcule el volumen del cuerpo generado.  

 

Para pensar!!!! 

Discute con tus compañeros sobre el siguiente tópico y prepara una producción sobre el tema y las características generales de las aplicaciones de la integral.

 

Los envases comerciales para líquidos tienen formas muy variadas, toma uno de ellos y analiza.  ¿Cómo puedes estar seguro del contenido que lo llena? ¿Si el fabricante anota en el envase ese contenido total, hasta donde se debe encontrar la superficie del líquido?  Anota sobre el envase una escala que permita saber su contenido con divisiones cada 5 mililitros: ¿La separación entre las líneas es fija – por qué? Haz una gráfica que represente la altura de la superficie del líquido a partir de la base del envase y en el otro eje el volumen contenido. ¿Qué representa el área bajo la curva? Describe cómo hiciste todo el proceso.  ¿Puedes diseñar un envase para el cual el volumen crezca proporcionalmente respecto del nivel del líquido?  ¿Cómo sería ese envase si se te pide que la altura máxima del líquido sea la misma que el envase original? ¿Cómo se comporta la curva en este caso? ¿Cómo es la curva que representa la cantidad de líquido agregada por mm de altura?

 

 

Introducción

Las integrales son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias. Con ellas puedes, por ejemplo, realizar cálculos de áreas, de volúmenes y longitudes de arco.

Al finalizar el alumno debe estar familiarizado con el cálculo integral y su aplicación.

 Aquí encontrarás algunas definiciones a modo de guía y las actividades para poner en práctica las aplicaciones de la integral definida.

ROLES:

Para que te resulte más entretenido realizar esta actividad, la producción será grupal donde cada integrante adoptará un rol:

  - INVESTIGADOR: va a ser el encargado de buscar la información para realizar la tarea.

  - ESTUDIANTES: van a realizar los ejercicios.

  - DELEGADO: va a corregir la actividad y responsabilizarse de que todo sea correcto.

Históricamente la integral nació como herramienta para el cálculo del área bajo la gráfica de una función. Así, Newton y Leibnitz suministraron en su "Cálculo Diferencial" un método directo para determinar áreas limitadas por curvas muy diversas.

En la actualidad, el cálculo integral es muy utilizado en el diseño de construcciones, en la termodinámica, en el diseño de embarcaciones, además se utiliza para determinar volúmenes y calcular diversas áreas.

«Los números primos son los que mantienen a salvo tu tarjeta de crédito»

Marcus Du Sautoy no sólo ve matemáticas por todas partes; también consigue que las veamos los demás. Lo consiguió cuando publicó su libro La música de los números primos, inesperado best seller en todos los países donde se publicó. Y lo ha vuelto a conseguir en una entrevista concedida a la revista online XLSemanal. Nervioso, vitalista y con un imparable sentido del humor, la pasión por el pensamiento lógico de este catedrático de Oxford abarca desde las matemáticas hasta el cine, pasando por el equipo de sus amores, el Arsenal. "Los números primos son importantes porque permiten construir nuevos números a partir de ellos. Tienen conexión con muchas facetas de la vida: la música, por ejemplo. Pero también la criptografía: todos los códigos de Internet están basados en números primos. Así mantienes a salvo tu tarjeta de crédito, por ejemplo."

Unas cuantas noticias relacionadas con las Matemáticas:

§  Un nuevo algoritmo matemático permite procesar mejor el ruido: Los resultados que se han obtenido de cierta investigación pueden ser un gran descubrimiento en el análisis del sonido, ya que ofrecen un método matemático o algoritmo que es perfecto para transformar el sonido en una representación visual, superando a los métodos actuales. Según sus creadores, este algoritmo sobrepasa en sus resultados a todo lo que existe en el mercado como método general de análisis del sonido. De hecho, podría ser realmente el mismo tipo de método que usa el cerebro.

§  Los monos también tienen capacidades matemáticas: Los simios pueden trabajar con números y hasta podrían realizar pequeñas operaciones matemáticas, según un estudio presentado hoy en Viena en el marco del V Foro Europeo de Investigadores de Neurociencia.

El experimento al que fueron sometidos estos animales consistió en mostrarles diferentes números de puntos en la pantalla de una computadora, estos aumentaban, disminuían o permanecían idénticos y si esto último sucedía, el mono debía accionar una palanca y recibía una recompensa. Los descubrimientos de los investigadores demuestran que los monos, al igual que el ser humano, pueden evaluar cantidades, siendo capaces de diferenciar mejor grupos de puntos que están más alejados entre sí.

Curiosidad acerca de un número muy interesante: 1089.

 Dicen que el número tiene propiedades, las más diversas. Incluso decir que es un número mágico. Mira esta curiosidad acerca de este problema:  Elige cualquier número, que está formado por tres números diferentes el uno del otro. Permítaseme tomar como ejemplo un número, que es 628.   Podría ser cualquier otro. Ahora, haga lo siguiente: escriba el reverso de este número, o mejor, escriba este número de atrás. Debe ser el número 826. Siempre restar inferior a la superior, que en este caso es el siguiente: 826 - 628 = 198 - Hasta el momento tan bueno, ¿verdad?   Ahora, invertir, o escribir al revés ellos este resultado, el número 198. Este número será el número 891. Ahora algunos 891 + 198 que proporcionará: 1089

 ¿Usted ahora la elección de cualquier otro número. El resultado será siempre el número 1089.